Родился Алексей 6 сентября 1775 года в Кронштадте и за заслуги отца, известного флотоводца С.К. Грейга, сразу после рождения по повелению Екатерины II получил чин мичмана. Но дальнейшее продвижение по службе не было столь легким. Уже с десяти лет Алексея послали на стажировку в Англию. Он начал морскую практику на английских судах, получил чин лейтенанта и 19 мая 1788 года, по возвращении в Россию, был назначен на корабль «Мстислав». После смерти отца, 4 декабря 1788 года, императрица произвела А.С. Грейга в капитан-лейтенанты. 9 сентября Алексей с братом Карлом был послан на стажировку за границу. В 1789—1791 годах братья ходили в Китай и Индию, участвовали в сражении. Вернувшись на родину, Алексей Грейг пробыл в России лишь год и вновь по повелению Екатерины II был направлен за границу, служил волонтером на военных судах, ходил в Средиземное море. По возвращении в 1796 году моряка назначили на корабль «Ретвизан», который под командованием бригадира П.В. Чичагова отправился с эскадрой к берегам Англии. Там Грейг принял под командование фрегат «Архангел Михаил» и повел его в Россию. Фрегат у мыса Порккала-Удд потерпел крушение, однако морской суд признал молодого командира невиновным. По определению суда за знания и распорядительность, проявленные при попытках спасти судно, Грейга произвели 17 декабря 1796 года в капитаны 2-го ранга. В 1798 году он назначается командиром корабля «Ретвизан», крейсирует с английскими кораблями у острова Тексель. В 1799 году Грейг участвовал в пленении голландского флота, был награжден орденом Святой Анны 2-й степени, а в 1802 году за то же получил орден Святого Георгия 4-й степени.
В кампании 1800 года Грейг командовал у берегов Англии кораблем «Ретвизан», на котором поднял флаг контр-адмирал П.В. Чичагов. Будущий министр Морских сил России заметил способности Грейга и в дальнейшем не раз давал ему ответственные поручения. В 1801 году Грейга назначили председателем Комиссии для восстановления Кронштадтского порта; за успешное выполнение поручения моряк получил награду и благодарность. Когда вступивший на трон Александр I учредил Комитет для реорганизации флота, Грейг стал единственным членом Комитета, не имевшим адмиральского чина. 9 января 1803 года его произвели в капитан-командоры.
Россия, начиная войну с Францией, в 1804 году отправила эскадру из 4 судов под флагом А.С. Грейга к острову Корфу. Прибыв на Средиземное море, Грейг объединил под своим командованием все русские суда на Ионических островах. Вместе с английской эскадрой 7—8 ноября 1805 года Грейг высадил десант в Неаполе, но под давлением превосходящих сил французов был вынужден его снять. По возвращении на Корфу капитан-командор поступил под командование вице-адмирала Д.Н. Сенявина, прибывшего с новыми силами из России. 27 декабря 1805 года Грейга произвели в контр-адмиралы.
В 1806 году в поддержку Наполеона выступила Турция, объявившая войну России. С началом войны Сенявин отправился к устью Дарданелл. Грейгу он поручил взять Тенедос — остров у входа в пролив. 8 марта 1807 года, лично командуя атакой, контр-адмирал овладел островом, на котором учредили базу русского флота.
Грейг принимал активнейшее участие в Дарданелльском и Афонском сражениях летом 1807 года, не раз выполнял ответственные поручения Сенявина. После Тильзитского мира, установившего тесные связи Александра I с Наполеоном, русская эскадра в 1808 году была вынуждена оставить Средиземное море и уйти в Лиссабон. Оттуда Грейга вызвали в Россию. Он был награжден за успехи в боевых действиях на Средиземном море орденом Святой Анны 1-й степени. Однако из-за союза с Наполеоном Россия оказалась в состоянии войны с Великобританией. Как и других английских офицеров на русской службе, контр-адмирала отправили вглубь России, в Москву. До начала вторжения наполеоновской армии Грейг использовал свободное время для самообразования. Когда же восстановились нормальные англо-русские отношения, Грейг вновь вернулся к активной деятельности. В 1812 году контр-адмирал выполнял дипломатические поручения П.В. Чичагова, тогда командующего Дунайской армией. Он ездил в Одессу, Константинополь, на Мальту и Сицилию. В 1813 году Грейг вернулся через Англию в Санкт-Петербург. Он командовал парусной и гребной флотилией при осаде Данцига, водил матросов своих судов на штурм неприятельских батарей. Его произвели 4 сентября 1813 года за отличие в вице-адмиралы и наградили орденом Святого Владимира 2-й степени.
Другие биографии: